Particulesđź”—
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# Time-stamp: <2018-07-19 10:34 ycopin@lyonovae03.in2p3.fr>
import pytest # pytest importé pour les tests unitaires
import math
"""
Définition d'une classe point matériel, avec sa masse, sa position et sa
vitesse, et des méthodes pour le déplacer. Le main test applique cela à un
problème à force centrale gravitationnel ou électrostatique.
Remarque : Toutes les unités ont été choisies adimensionnées.
"""
__author__ = "Adrien Licari <adrien.licari@ens-lyon.fr>"
# Un critère pour déterminer l'égalité entre réels
tolerance = 1e-8
#############################################################################
### DĂ©finition de la classe Vector, utile pour la position et la vitesse. ###
#############################################################################
class Vector:
"""
Une classe-structure simple contenant 3 coordonnées.
Une méthode est disponible pour en calculer la norme et
une surcharge des opérateurs ==, !=, +, - et * est proposée.
"""
def __init__(self, x=0, y=0, z=0):
"""
Constructeur de la classe vector.
Par défaut, construit le vecteur nul.
Args:
x,y,z(float): Les composantes du vecteur Ă construire.
Raises:
TypeError en cas de composantes non réelles
"""
try:
self.x = float(x)
self.y = float(y)
self.z = float(z)
except (ValueError, TypeError, AttributeError):
raise TypeError("The given coordinates must be numbers")
def __str__(self):
"""
Surcharge de l'opérateur `str`.
Returns :
"(x,y,z)" avec 2 décimales
"""
return "({:.2f},{:.2f},{:.2f})".format(self.x, self.y, self.z)
def __eq__(self, other):
"""
Surcharge de l'opérateur `==` pour tester l'égalité
entre deux vecteurs.
Args :
other(Vector): Un autre vecteur
Raises :
TypeError si other n'est pas un objet Vector
"""
try:
return abs(self.x - other.x) < tolerance and \
abs(self.y - other.y) < tolerance and \
abs(self.z - other.z) < tolerance
except (ValueError, TypeError, AttributeError):
raise TypeError("Tried to compare Vector and non-Vector objects")
def __ne__(self, other):
"""
Surcharge de l'opérateur `!=` pour tester l'inégalité
entre deux vecteurs.
Args :
other(Vector): Un autre vecteur
Raises :
TypeError si other n'est pas un objet Vector
"""
return not self == other
def __add__(self, other):
"""
Surcharge de l'opérateur `+` pour les vecteurs.
Args :
other(Vector): Un autre vecteur
Raises :
TypeError si other n'est pas un objet Vector
"""
try:
return Vector(self.x + other.x, self.y + other.y, self.z + other.z)
except (ValueError, TypeError, AttributeError):
raise TypeError("Tried to add Vector and non-Vector objects")
def __sub__(self, other):
"""
Surcharge de l'opérateur `-` pour les vecteurs.
Args :
other(Vector): Un autre vecteur
Raises :
TypeError si other n'est pas un objet Vector
"""
try:
return Vector(self.x - other.x, self.y - other.y, self.z - other.z)
except (ValueError, TypeError, AttributeError):
raise TypeError("Tried to substract Vector and non-Vector objects")
def __mul__(self, number):
"""
Surcharge de l'opérateur `*` pour la multiplication entre
un vecteur et un nombre.
Args :
number(float): Un nombre Ă multiplier par le Vector.
Raises :
TypeError si other n'est pas un nombre
"""
try:
return Vector(number * self.x, number * self.y, number * self.z)
except (ValueError, TypeError, AttributeError):
raise TypeError("Tried to multiply Vector and non-number objects")
__rmul__ = __mul__ # Ligne pour autoriser la multiplication Ă droite
def norm(self):
"""
Calcul de la norme 2 d'un vecteur.
Returns :
sqrt(x**2 + y**2 + z**2)
"""
return (self.x ** 2 + self.y ** 2 + self.z ** 2) ** (1 / 2)
def clone(self):
"""
MĂ©thode pour construire un nouveau Vecteur, copie de self.
"""
return Vector(self.x, self.y, self.z)
###############################################
##### Quelques test pour la classe Vector #####
###############################################
def test_VectorInit():
with pytest.raises(TypeError):
vec = Vector('Test', 'avec', 'strings')
vec = Vector(Vector())
vec = Vector([])
vec = Vector(0, -53.76, math.pi)
assert vec.x == 0
assert vec.y == -53.76
assert vec.z == math.pi
def test_VectorStr():
vec = Vector(0, 600, -2)
assert str(vec) == '(0.00,600.00,-2.00)'
def test_VectorEq(): # teste aussi l'opérateur !=
vec = Vector(2, 3, -5)
vec2 = Vector(2, 3, -4)
assert vec != vec2
assert vec != Vector(0, 3, -5)
with pytest.raises(TypeError):
Vector(2, 1, 4) == "Testing strings"
Vector(2, 1, 4) == 42
Vector(2, 1, 4) == ['list']
def test_VectorAdd():
vec = Vector(2, 3, -5)
vec2 = Vector(2, -50, 5)
assert (vec + vec2) == Vector(4, -47, 0)
def test_VectorSub():
vec = Vector(1, -7, 9)
vec2 = Vector()
assert (vec - vec) == Vector()
assert (vec - vec2) == vec
def test_VectorMul():
vec = Vector(1, -7, 9) * 2
vec2 = 6 * Vector(1, -1, 2)
assert vec == Vector(2, -14, 18)
assert vec2 == Vector(6, -6, 12)
def test_VectorNorm():
assert Vector().norm() == 0
assert Vector(1, 0, 0).norm() == 1
assert Vector(2, -5, -4).norm() == 45 ** (1 / 2)
def test_VectorClone():
vec = Vector(3, 2, 9)
vec2 = vec.clone()
assert vec == vec2
vec2.x = 1
assert vec != vec2
############################################################
##### Une classe point matériel qui se gère en interne #####
############################################################
class Particle:
"""
La classe Particle représente un point matériel doté d'une masse,
d'une position et d'une vitesse. Elle possède également une méthode
pour calculer la force gravitationnelle exercée par une autre particule.
Enfin, la méthode update lui permet de mettre à jour sa position et
sa vitesse en fonction des forces subies.
"""
def __init__(self, mass=1, position=Vector(), speed=Vector()):
"""
Le constructeur de la classe Particle.
Définit un point matériel avec une position et une vitesse initiales.
Args :
mass(float): La masse de la particule (doit ĂŞtre
strictement positive)
position(Vector): La position initiale de la particule
speed(Vector): La vitesse initiale de la particule
Raises :
TypeError si la masse n'est pas un nombre, ou si la position ou
la vitesse ne sont pas des Vector
ValueError si la masse est négative ou nulle
"""
try:
self.mass = float(mass)
self.position = position.clone()
self.speed = speed.clone()
except (ValueError, TypeError, AttributeError):
raise TypeError("The mass must be a positive float number. "
"The position and speed must Vector objects.")
try:
assert mass > 0 # une masse négative ou nulle pose des problèmes
except AssertionError:
raise ValueError("The mass must be strictly positive")
self.force = Vector()
def __str__(self):
"""
Surcharge de l'opérateur `str`.
Returns :
"Particle with mass m, position (x,y,z) and speed (vx,vy,vz)"
with 2 decimals
"""
return "Particle with mass {:.2f}, position {} " \
"and speed {}".format(self.mass, self.position, self.speed)
def computeForce(self, other):
"""
Calcule la force gravitationnelle exercée par une Particule
other sur self.
Args :
other(Particle): Une autre particule, source de l'interaction
Raises :
TypeError si other n'est pas un objet Vector
"""
try:
r = self.position - other.position
self.force = -self.mass * other.mass / r.norm() ** 3 * r
except AttributeError:
raise TypeError("Tried to compute the force created by "
"a non-Particle object")
def update(self, dt):
"""
Mise Ă jour de la position et la vitesse au cours du temps.
Args :
dt(float): Pas de temps d'intégration.
"""
try:
d = float(dt)
except (ValueError, TypeError, AttributeError):
raise TypeError("The integration timestep must be a number")
self.speed += self.force * dt * (1 / self.mass)
self.position += self.speed * dt
#############################################
##### Des tests pour la classe Particle #####
#############################################
def test_ParticleInit():
with pytest.raises(TypeError):
p = Particle("blabla")
p = Particle(2, position='hum') # on vérifie les erreurs sur Vector
p = Particle([])
p = Particle(3, Vector(2, 1, 4), Vector(-1, -1, -1))
assert p.mass == 3
assert p.position == Vector(2, 1, 4)
assert p.speed == Vector(-1, -1, -1)
assert p.force == Vector()
def test_ParticleStr():
p = Particle(3, Vector(1, 2, 3), Vector(-1, -2, -3))
assert str(p) == "Particle with mass 3.00, position (1.00,2.00,3.00) " \
"and speed (-1.00,-2.00,-3.00)"
def test_ParticleForce():
p = Particle(1, Vector(1, 0, 0))
p2 = Particle()
p.computeForce(p2)
assert p.force == Vector(-1, 0, 0)
p.position = Vector(2, -3, 6)
p.mass = 49
p.computeForce(p2)
assert p.force == Vector(-2 / 7, 3 / 7, -6 / 7)
def test_ParticleUpdate():
dt = 0.1
p = Particle(1, Vector(1, 0, 0), Vector())
p.computeForce(Particle())
p.update(dt)
assert p.speed == Vector(-0.1, 0, 0)
assert p.position == Vector(0.99, 0, 0)
#######################################################
##### Une classe Ion qui hérite de point matériel #####
#######################################################
class Ion(Particle):
"""
Un Ion est une particule ayant une charge en plus de sa masse et
intéragissant électrostatiquement plutôt que gravitationnellement.
La méthode computeForce remplace donc le calcul de la force
gravitationnelle de Newton par celui de la force Ă©lectrostatique de
Coulomb.
"""
def __init__(self, mass=1, charge=1, position=Vector(), speed=Vector()):
"""
Le constructeur de la classe Ion.
Args :
mass(float): La masse de l'ion (doit ĂŞtre strictement positive)
charge(float): La charge de l'ion (doit être entière et
strictement positive)
position(Vector): La position initiale de la particule
speed(Vector): La vitesse initiale de la particule
Raises :
ValueError si charge < 0
TypeError si la masse n'est pas un réel,
si la charge n'est pas un entier,
si position ou speed ne sont pas des Vector
"""
Particle.__init__(self, mass, position, speed)
try:
self.charge = int(charge)
except (ValueError, AttributeError, TypeError):
raise TypeError("The charge must be an integer.")
try:
assert self.charge > 0
except AssertionError:
raise ValueError("The charge must be positive.")
def __str__(self):
"""
Surcharge de l'opérateur `str`.
Returns :
"Ion with mass m, charge q, position (x,y,z)
and speed (vx,vy,vz)" avec q entier et le reste à 2 décimales
"""
return "Ion with mass {:.2f}, charge {:d}, position {} " \
"and speed {}".format(self.mass, self.charge,
self.position, self.speed)
def computeForce(self, other):
"""
Calcule la force électrostatique de Coulomb exercée par un Ion other
sur self. Masque la méthode de Particle.
Args :
other(Ion): Un autre Ion, source de l'interaction.
Raises :
TypeError si other n'est pas un objet Ion
"""
try:
r = self.position - other.position
self.force = self.charge * other.charge / r.norm() ** 3 * r
except (AttributeError, TypeError, ValueError):
raise TypeError("Tried to compute the force created by "
"a non-Ion object")
#######################################
##### Des test pour la classe Ion #####
#######################################
def test_IonInit():
with pytest.raises(TypeError):
ion = Ion("blabla")
ion = Ion(2, position='hum') # on vérifie une erreur sur Vector
ion = Ion(2, 'hum') # on vérifie une erreur sur la charge
ion = Ion(2, 3, Vector(2, 1, 4), Vector(-1, -1, -1))
assert ion.mass == 2
assert ion.charge == 3
assert ion.position == Vector(2, 1, 4)
assert ion.speed == Vector(-1, -1, -1)
assert ion.force == Vector()
def test_IonStr():
ion = Ion(3, 2, Vector(1, 2, 3), Vector(-1, -2, -3))
assert str(ion) == "Ion with mass 3.00, charge 2, " \
"position (1.00,2.00,3.00) and speed (-1.00,-2.00,-3.00)"
def test_IonForce():
ion = Ion(mass=1, charge=1, position=Vector(1, 0, 0))
ion2 = Ion(charge=3)
ion.computeForce(ion2)
assert ion.force == Vector(3, 0, 0)
ion = Ion(charge=49, position=Vector(2, -3, 6))
ion.computeForce(ion2)
assert ion.force == Vector(6 / 7, -9 / 7, 18 / 7)
###########################
##### Un main de test #####
###########################
if __name__ == '__main__':
# On lance tous les tests en bloc pour commencer
print(" Test functions ".center(50, "*"))
print("Testing Vector class...", end=' ')
test_VectorInit()
test_VectorStr()
test_VectorEq()
test_VectorAdd()
test_VectorSub()
test_VectorMul()
test_VectorNorm()
test_VectorClone()
print("ok")
print("Testing Particle class...", end=' ')
test_ParticleInit()
test_ParticleStr()
test_ParticleForce()
test_ParticleUpdate()
print("ok")
print("Testing Ion class...", end=' ')
test_IonInit()
test_IonStr()
test_IonForce()
print("ok")
print(" Test end ".center(50, "*"), "\n")
# Un petit calcul physique
print(" Physical computations ".center(50, "*"))
dt = 0.0001
# Problème à force centrale gravitationnelle, cas circulaire
ntimesteps = int(10000 * math.pi) # durée pour parcourir pi
center = Particle()
M = Particle(mass=1, position=Vector(1, 0, 0), speed=Vector(0, 1, 0))
print("** Gravitationnal computation of central-force motion for a {}" \
.format(str(M)))
for i in range(ntimesteps):
M.computeForce(center)
M.update(dt)
print("\t => Final system : {}".format(str(M)))
# problème à force centrale électrostatique, cas rectiligne
center = Ion()
M = Ion(charge=4, position=Vector(0, 0, 1), speed=Vector(0, 0, -1))
print("** Electrostatic computation of central-force motion for a {}" \
.format(str(M)))
for i in range(ntimesteps):
M.computeForce(center)
M.update(dt)
print("\t => Final system : {}".format(str(M)))
print(" Physical computations end ".center(50, "*"))
|
Source: particleSol.py
